sábado, 24 de abril de 2021

FISICA - MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

 

Resumiendo un poco lo del MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

 Una cosa que da vueltas tiene movimiento circular. Por ejemplo, un trompo, una calesita o las agujas del reloj. Si lo qué está girando da siempre el mismo número de vueltas por segundo, digo que el  movimiento circular que tiene es UNIFORME. (MCU)

 Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento Circular Uniforme

 La tierra.  Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24hs. También gira alrededor del sol. Da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos La rueda de un coche que viaja con velocidad cte. 


Las ruedas se mueven con movimiento circular.

Repasemos un  poco el concepto de:

 


Ángulo θ con centro en C.

El radián

Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.

(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).

El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.

Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.

Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.

Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes  usamos la fórmula:

 Y tenemos el ángulo medido en radianes

Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad,  el radián resulta ser un número sin unidades.

Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.

Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:


 


¿Cuántas veces entra el radio en el arco marcado?

 

¿A cuántos grados equivale un radián?

Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi por radiomovimientio_circular010.

Así, a partir de la fórmula  
  


Es que 360° equivalen a:


Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.

Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en "RAD" 

 

Resumiendo(es lo que se usa)

Sistema sexagesimal  360º (giro completo) equivale a 2π en radianes

360º = 2π   ( giro completo)

180º=  π     ( medio giro )

90º = π/2    (un cuarto de giro)

Etc…


Periodo y frecuencia

La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo.

En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo.

El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo.

“El periodo por ser tiempo se expresa en segundos (s)

Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.

Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:


 

Se denomina frecuencia (F) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el Hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.

Para su cálculo, usamos la fórmula

(o Hertz)

“La frecuencia F por ser la inversa del periodo T se expresa en 1 sobre segundos (1/s)”

(En ocasiones se usa, en vez de 1/s el Hertz (Hz), seg −1  o s −1).

 

 

Posición angular (θ)

Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r.  En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por  el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

 


Imaginemos el punto rojo (P) como una piedra que gira amarrada al punto C.

Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares.

 

 

 

 

 


La velocidad angular (ω)

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo.

Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.
 
Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo.

De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo.

Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo.

 

 



ω = velocidad angular en rad/seg.

θ = desplazamiento angular en rad.

t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

 

Ahora a modo de cálculo, la velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

·       Giro completo, el ángulo recorrido son 360º, pero como estamos en movimiento circular usamos los radianes, o sea 2π

·       Y el tiempo empleado, es el tiempo que tarda en dar una vuelta, que lo llamábamos periodo T

Reemplazando en la fórmula de velocidad angular ω



Como sabíamos  que:


  Entonces  reemplazando en ω:

Aquí debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes.

Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (rpm). También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo).

También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra, lo que se hace aplicando una regla de 3 simple.

Por ejemplo, pasar una velocidad de 60 rpm (es lo mismo que decir 60 vueltas completas por minuto) a varias unidades diferentes:


La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo. Esta unidad es la que se usa en los problemas.

Nota importante:

Según lo anterior es correcto, entonces, decir que la velocidad angular es


Pero resulta que el radián es sólo un número comparativo, por lo mismo que la palabra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es, que también puede ponerse como, e incluso como
En efecto, muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno  (
) y para quienes no lo saben resulta incomprensible.

 

 

 


 Trasmisión de un movimiento circular.

 La velocidad tangencial (vt)

Aparte de la velocidad angular, también es posible definir la velocidad lineal de un móvil que se desplaza en círculo.

Por ejemplo, imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme.

Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se llama velocidad tangencial.

Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado, que expresamos con la fórmula:

 Pero como


  

Entonces 

 
Que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.

 

Como la velocidad angular (ω) también se puede calcular en función del periodo (T) con la fórmula

 


 

Y la velocidad tangencial siempre está en función del radio, entonces la fórmula

 


Se convierte en

 


 Que se lee: la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T).

Además, como ω (velocidad angular) se expresa en 


 y el radio se expresa en metros, las unidades de la velocidad tangencial serán metros por segundo (m/seg).

 

 

 

 

La aceleración en los movimientos curvilíneos

En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vector v podrá variar (acelerar o decelerar) cuando varíe sólo su dirección, sólo su módulo o, en el caso más general, cuando varíen ambos.

 La aceleración asociada a los cambios en dirección

En razón de la aseveración anterior, y desde un punto de vista sectorial (distancia), un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado, aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante.

La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta.

 

Aceleración centrípeta (ac)

Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo.

 En este caso, la velocidad cambiaba únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez), no así en dirección.

Ahora bien, cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante.

La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.

Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular.


Aceleración centrípeta.

Veamos el dibujo de la derecha:

El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro.

La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:


    PROBLEMAS






5- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son?

6- Si un cuerpo gira con una velocidad angular de W = 15 [1/s] en un círculo de 1,5 m de radio

        Averigua:

a)     Período.

b)     Frecuencia del movimiento.

c)     Velocidad Tangencial.

d)     Aceleración centrípeta

 

a)     (T) Periodo: Es el tiempo que tarda en realizar una vuelta completa

             W = 2 pi/T despejo T

             T. W = 2 pi

               T = 2 pi/W  = 2 x 3,141516 /15 = 0,4188 seg

               T= 0,4188 seg

b)      Frecuencia

F = 1/T = 1/0,4188 = 2,388 [1/seg]

c)       Velocidad Tangencial:

Vt=W.R = 15 . 1,5 = 22,5 m/s 

d)      aceleración centrípeta

Ac=W2.R=15 . 15 . 1,5 = 337.5 m/s2 

7-Uno de los caballos de un tiovivo, situado a 2 m del centro del mismo, gira a razón de     tres vueltas por minuto. Calcula: 

a) Periodo y frecuencia.                                                                                                                                            b) Velocidad angular.                                                                                                                                                      c) Velocidad lineal o tangencial del caballo.                                                                                                                              d) Aceleración normal o centrípeta de dicho caballo.

(Ojo con las unidades de tiempo)

             a)

Periodo: (T) Tiempo que tarda en dar una vuelta completa

Como dice que en 1 min da tres vueltas (v)

1 v ---------------------x

3 v ------------------- 1 min = 60 s

1/3 = x/60 s

60 s/3  = x

x= 20 s es decir ese es T 

Frecuencia es su inversa: F = 1/T = 1/20 s = 0,05 1/s

b) Velocidad angular (W)

W=2 pi/T o 2 pi F

W= 2 pi /20 s= 0,31415 1/s

c) Velocidad Tangencial Vt

Vt= W . r = 0,31415 . 2 = 0,6283 m/s

e)      Aceleración centrípeta (Ac)

Ac = W2 r = 0,19738 m/s2

9.- La velocidad angular de un tocadiscos de 1970 es de 45 r.p.m.

Calcula: 

 a) Velocidad angular

 b) Número de vueltas que dará en 5 minutos.

c) Velocidad tangencial de una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro.

d) Aceleración de la mosca.

(Nota: rpm son revoluciones por minuto o vueltas por minuto)

Es decir que 45 r.p.m. = 45 vueltas por minuto = 45 vueltas / 60 seg = 0,75 1/s

a)     Velocidad angular (W)

       W = 2 pi / T = 0,75 1/s

 

b)     Numero de vueltas que dará en 5 minutos

45 r.p.m. es 45 vueltas por minuto

Si ese valor lo multiplico por 5 me da las vueltas en 5 minutos

45 x 5 = 225 vueltas en 5 minutos

 

c)     Velocidad tangencial de una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro

Vt = W.r

        W= 0,75 1/s

         r = 10 cm = 0,1 m

       Reemplazo

       Vt = 0,75. 0,1 = 0.075 m/s

d)      Aceleración de la mosca

Ac = W2. r = 0,752. 0,1 = 0,05625 m/s2 

10) Calcula la aceleración centrípeta de un objeto que gira a razón de 4 vueltas en 10 seg. si el diámetro  de giro es de 3 metros.

                    4 vueltas en 10 s es lo mismo 0,4 en 1 s que es la Velocidad Angular (W)

W = 4 v/ 10 s = 0,4 / 1 s

r = d/2 = 3 / 2 = 1,5 m

Ac = W 2. r = 0,42. 1,5 = 0,24 m/s2

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